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Richiamiamo i tipi di simmetrie usuali per la meccanica
quantistica. Dapprima abbiamo le simmetrie spazio-temporali come le traslazioni,
le trasformazioni di Lorentz, le dilatazioni e le simmetrie conformi. Per esempio
l' azione della teoria di Maxwell è invariante sotto un gruppo a quindici parametri
che include tutte le succitate simmetre.
Come si è poi visto nello studio della teoria e nelle teorie
di gauge l' invarianza di scala viene rotta dalla necessità
di rinormalizzare la teoria tramite un parametro di massa . Il risultato di tale
anomalie è la dipendenza della costante di accoppiamento dalla scala.
Ci sono ovviamente altri tipi di simmetrie: le simmetrie interne. Consideriamo la
Q.E.D. di un fermione di Dirac
interagente con un
potenziale elettromagnetico agente come sorgente esterna. La sua azione
è data da
|
(1) |
dove
La risulta invariante sotto la trasformazione globale di fase
|
(2) |
e, utilizzando il teorema di Noether questa porta immediatamente ad una
corrente
|
(3) |
conservata ossia tale che
.
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